问题
计算题
(18分)如图所示，位于A板附近的放射源P连续释放出质量分别为m和2m、电荷量均为+q的a、b两种粒子，它们从静止开始经极板A、B间电场加速后，沿中心轴线方向进入平行极板M、N间的偏转电场，飞出偏转电场后进入右侧的有界匀强磁场，最后打在位于磁场边界上的荧光屏上并产生光斑(荧光屏的下端位于中心轴线上）.已知A、B问电压为
;极板M、N长为L，间距为
，也板间电压为
，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，磁场的左边界与中心轴线垂直.不计粒子的重力及其相互间的作用.求
(1)两种粒子射入偏转电场时的初速度;
(2)两种粒子离开偏转电场时的偏转距离和偏转角度
的正切值;
(3)实验发现，荧光屏上出现了两个光斑，求这两个光斑间的距离.
答案
（1）
，
（2）
，
（3）
题目分析：（1）设a、b粒子射入偏转电场时的初速度分别为
和
，有
（1分）
解得： （1分）
（1分）
解得： （1分）
（2）设a粒子在偏转电场中的骗局为y，偏角为
，有
（2分）
（1分）
（1分）
（1分）
解得： （1分）
（1分）
可见偏距和偏角与粒子本身无关，两种粒子偏距和偏角相同．
（3）对a粒子，射出偏转电场时，设速度为va，有
（1分）
粒子射入磁场后，有
（2分）
由几何关系得，粒子在磁场中的射入点与其光斑间的距离为
（1分）
解得： 
（1分）
同理可得b粒子在磁场中的射入点与其光斑间的距离为
（1分）
两个光斑间的距离为 （1分）
说明：求粒子在磁场中半径时，要列出原始公式，直接使用半径公式，该得分点得1分。