（19分）如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求
（1）粒子a射入区域I时速度的大小；
（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。
（1）
（2）
题目分析：（1）设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为
，如图。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
（1）
由几何关系得
（2）
（3）
式中
由（1）（2）（3）式得
（4）
（2）设粒子在II区内做圆周运动的的圆心为
，半径为
，射出点为
（图中末画出轨迹）
由洛仑兹力分式和牛顿第二定律得
（5）
由（1）（5）式得：
（6）
C，
和三点共线，且由（6）式知必位于
（7）
的平面上，由对称性知 纵坐标相同，即
（8）
式中h是C点的Y坐标
设b在I中运动的轨道半径为
，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
（9）
设a到达点时，b位于
点，转过的角度为α。如果b没有飞出I，则
（10）
（11）
式中，t是a在区域II中运动的时间，而
（12）
（13）
由⑤⑨⑩（11）（12）（13）式得
（14）
由①③⑨（14）式可见，b没有飞出I。点的y坐标为
（15）
由（1）（3）（8）（9）（14）（15）式及题给条件得，a、b两粒子的y坐标之差为
（16）