∵函数y=

x2-x+1

x2+1

的定义域为R，∴方程y（x²+1）=x²-x+1有实数根，

即（1-y）x²-x+1-y=0，∴△=1-4（1-y）²≥0，

解得，

1

2

≤y≤

3

2

，∴A=[

1

2

，

3

2

]，

设t=

1-x2

，则0≤t≤1，x²=1-t²，代入函数y=2x2+

1-x2

得

y=2（1-t²）+t=-2t²+t+2=-2(t-

1

4

)2+

9

4

，

∵0≤t≤1，∴1≤y≤

9

4

，∴B=[1，

9

4

]，

∴则A∩B=[1，

3

2

]．

故选B．