问题
解答题
设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值，
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对于任意x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围。
答案
解：（Ⅰ）
，
因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有
，
即
，
解得a=-3，b=4；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
，
，
当
；
当
；
当
，
所以，当x=1时，f（x）取得极大值
，
又
，
则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为
，
因为对于任意的x∈[0，3]，有
恒成立，
所以
，
解得c＜-1或c＞9；
因此c的取值范围为
。