问题
计算题
（18分）如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷
的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过
后，电荷以
的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）.计算结果可用π表示。
（1）求O点与直线MN之间的电势差；
（2）求图b中
时刻电荷与O点的水平距离；
（3）如果在O点右方d=67.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。
答案
（1）112.5V; （2）4cm；（3） （12π+13π/45）×10-5s
题目分析：（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，由动能定理uq=
，
u=
（2）当磁场垂直纸面向外时，设电荷运动的半径为
：
由
得
，
周期
；
当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径为：
,
周期
故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图甲所示
时刻电荷与O点的水平距离
--
（3）电荷第一次通过MN开始，其运动的周期
，
根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，
此时电荷沿MN运动的距离
，
则最后7.5cm的距离如图乙所示，有：
。
解得：
，
故电荷运动的总时间
或（553π/45）×10-5s或（12π+13π/45）×10-5s