（1）证明：当m+2=0时，方程化为2

5

x-5=0，解得x=

5

2

；

当m+2≠0时，△=（-

5

m）²-4（m+2）（m-3）=（m+2）²+20，

∵（m+2）²≥0，

∴△＞0，

即m≠-2时，方程有两个不相等的实数根，

∴方程有实数根；

（2）设方程两实数根为a，b，

则a+b=

5 m

m+2

，ab=

m-3

m+2

，

∵a²+b²=3，

∴（a+b）²-2ab=3，

∴（

5 m

m+2

）²-2×

m-3

m+2

=3，

解得m=0．