如图所示，aa′、bb′、cc′、dd′为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的竖直边界，三个区域的宽度相同，长度足够大，区域Ⅰ、Ⅲ内分别存在垂直纸面向外和向里的匀强磁场，区域Ⅱ存在竖直向下的匀强电场．一群速率不同的带正电的某种粒子，从边界aa′上的O处，沿着与Oa成30°角的方向射入Ⅰ区．速率小于某一值的粒子在Ⅰ区内运动时间均为t0；速率为v0的粒子在Ⅰ区运动
后进入Ⅱ区．已知Ⅰ区的磁感应强度的大小为B，Ⅱ区的电场强度大小为2Bv0，不计粒子重力．求：
(1)该种粒子的比荷
；
(2)区域Ⅰ的宽度d；
(3)速率为v0的粒子在Ⅱ区内运动的初、末位置间的电势差U；
(4)要使速率为v0的粒子进入Ⅲ区后能返回到Ⅰ区，Ⅲ区的磁感应强度B′的大小范围应为多少？
(1)
(2)
(3)
(4)B′≥
B
(1)速率小于某一值的粒子在区域Ⅰ中运动时间均为t0，这些粒子不能从bb′离开区域Ⅰ，其轨迹如图a所示(图中只画出某一速率粒子的轨迹)．粒子运动轨迹的圆心角为φ1＝300°①
t0＝
T＝
T②
由牛顿第二定律得qvB＝
③
T＝
④
得粒子的比荷
＝⑤
(2)设速率为v0的粒子在区域Ⅰ内运动轨迹所对圆心角为φ2，φ2＝
φ1＝60°⑥
由几何知识可知，穿出bb′时速度方向与bb′垂直，其轨迹如图b所示，设轨迹半径为R0，d＝R0sin φ2⑦
R0＝
区域Ⅰ的宽度d＝⑧
(3)设速率为v0的粒子离开区域Ⅱ时的速度大小为v1，方向与边界cc′的夹角为φ3
水平方向有d＝v0t 竖直方向有vy＝at⑨
a＝
＝
⑩
tan φ3＝
⑪
v1＝2v0⑫
φ3＝30°⑬
由动能定理得qU＝
mv
－mv
⑭
U＝⑮
(4)速率为v0的粒子在区域Ⅲ内做圆周运动，当Ⅲ区内的磁感应强度为B1时，粒子恰好不能从区域Ⅲ的边界dd′飞出，设其轨迹半径为r，则r(1＋cos φ3)＝d⑯
r＝
，解得B1＝B⑰
所以，粒子能返回Ⅰ区，B′的大小范围为B′≥B⑱