问题
解答题
设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2。
（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
（2）若函数g（x）=f（x）+f'（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围。
答案
解：（1）
因为
是函数
的极值点
所以
即
因此
经检验，当
时，
是函数
的极值点；
（2）由题设
当
在区间
上的最大值为
时
即
故得
反之，当
时，对任意
而
，故
在区间
上的最大值为
综上，a的取值范围为
。