（1）∵

a

⊥

b

，∴

a

•

b

=0，即(2

e1

+

e2

)•(

e1

-λ

e2

)=0．…（1分）

化简得2

e1

2+(1-2λ)

e1

e2

-λ

e2

2=0．…（2分）

又

e1

，

e2

是两个相互垂直的单位向量，∴

e1

2=

e2

2=1，

e1

e2

=0．…（3分）

∴2-λ=0，解得 λ=2．…（4分）

（2）当λ=0时，

b

=

e1

-λ

e2

=

.

e1

，|

b

|=1，

a

•

b

=(2

e1

+

e2

)•

e1

=2

e1

2=2，…（5分）

∵|

a

|2=

a

2=(2

e1

+

e2

)2=4

e1

2+4

e1

•

e2

+

e2

2=5，∴|

a

|=

5

…（7分）

∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=

2

5

=

2 5

5

．…（9分）