问题 解答题
e1
e2
是两个相互垂直的单位向量,且
a
=2
e1
+
e2
b
=
e1
e2

(1)若
a
b
,求λ的值;
(2)当λ=0时,求
a
b
夹角的余弦值.
答案

(1)∵

a
b
,∴
a
b
=0
,即(2
e1
+
e2
)•(
e1
e2
)=0
.…(1分)

化简得2

e1
2+(1-2λ)
e1
e2
e2
2
=0.…(2分)

e1
e2
是两个相互垂直的单位向量,∴
e1
2
=
e2
2
=1
e1
e2
=0
.…(3分)

∴2-λ=0,解得 λ=2.…(4分)

(2)当λ=0时,

b
=
e1
e2
=
.
e1
,|
b
|=1,
a
b
=(2
e1
+
e2
)•
e1
=2
e1
2
=2
,…(5分)

|

a
|2=
a
2
=(2
e1
+
e2
)2=4
e1
2
+4
e1
e2
+
e2
2
=5,∴|
a
|=
5
…(7分)

cos<

a
b
>=
a
b
|
a
||
b
|
=
2
5
=
2
5
5
.…(9分)

多项选择题
单项选择题