问题
计算题
(18分）如图所示，在xOy坐标系第二象限内有一圆形匀强磁场区域，半径为
，圆心O′坐标为(- , )，磁场方向垂直xOy平面。在x轴上有坐标（- ，0)的P点，两个电子a、b以相同的速率v沿不同方向从P点同时射入磁场，电子
的入射方向为y轴正方向，b的入射方向与y轴正方向夹角为
。电子a经过磁场偏转后从y轴上的 Q(0， ）点进入第一象限，在第一象限内紧邻y轴有沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为
，匀强电场宽为
。已知电子质量为
、电荷量为
,不计重力及电子间的相互作用。求：
（1）磁场的磁感应强度B的大小
（2）b电子在磁场中运动的时间
（3）a、b两个电子经过电场后到达x轴的坐标差Δx
答案
（1）
（2）
（3）
题目分析：(1) 两电子轨迹如图。
A |
由图可知，a电子作圆周运动的半径R＝
（1分）
（1分）
可得： （1分）
（2）由几何知识分析可知b电子在磁场中运动转过的圆心角为
（1分）
b电子在磁场中运动的时间
（1分）
b电子在磁场中运动的周期为
（1分）解得（1分）
|
（1分） 
（ 1分）
（1分）
代入y＝ ，即a电子恰好击中x轴上坐标为
的位置 （1分）
根据几何分析，PO´AO″为菱形，所以PO´与O″A平行.又因为PO´⊥x轴， O″A⊥x轴，所以粒子出场速度vA平行于x轴，即b电子经过磁场偏转后，也恰好沿x轴正方向进入电场， （1分）
有
（1分）
当b沿y方向运动后沿与x轴方向成
做匀速直线运动
（1分）
（1分）
可得
（1分）
（1分）
解得： （1分）
用其他方法解过程及结果正确的给满分，结果不准确的要尽量给步骤分。