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问题 解答题
平面内给定三个向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)，回答下 * * 个问题：
（1）试写出将
a
用
b
，
c
表示的表达式；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求实数k的值；
（3）若向量
d
满足(
d
+
b
)∥(
a
-
c
)，且|
d
-
a
|=
26
，求
d
．
答案

（1）设

a
=m
b
+n
c
，m，n∈R，

则（3，2）=m（-1，2）+n（4，1），即

-m+4n=3
2m+n=2
，∴m=
5
9
，n=
8
9
∴
a
=
5
9
b
+
8
9
c
．

（2）

a
+k
c
=(3+4k，2+k)，2
b
-
a
=(-5，2)

由(

a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)知，（-5）（3+4k）+2（2+k）=0∴k=-
11
18
．

（3）设

d
=(x，y)，x，y∈R

则

d
+
b
=(x-1，y+2)，
a
-
c
=(-1，1)

由(

d
+
b
)∥(
a
-
c
)知，（x-1）+（y+2）=0，即x+y+1=0①

又|

d
-
a
|=
26
，即（x-3）2+（y-2）2=26②

联立①②，解得

x=2
y=-3
或
x=-2
y=1
∴
d
=(2，-3)或
d
=(-2，1)．

名词解释

夏旱
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单项选择题

男性患者，58岁，1周前出现左侧颈部疼痛并放射至左上肢，咳嗽时症状加重，查体发现：颈部僵直，活动受限，左侧颈椎旁压痛，左舷二头肌反射减弱，肱三头肌反射正常。

对该患者的诊断首先考虑为

A．颈部肌纤维织炎

B．软组织型颈椎病

C．神经根型颈椎病

D．椎动脉型颈椎病

E．交感型颈椎病脊髓型颈椎病混合型颈椎病
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