问题
填空题
已知z1，z2∈C且|z1|=4，|z1-z2|=5，|z1+z2|=5，则|z2|=______．
答案
已知z1，z2∈C且|z1|=4，|z1-z2|=5，|z1+z2|=5，
∵|z1|，|z1+z2|，|z1-z2|，|z2|四个线段组成以|z1|，|z2|为邻边，
|z1+z2|，|z1-z2|为对角线的平行四边形，设|OM|=|z2|，|OP|=|z1|，|ON|=|z1+z2|，则|MP|=|z1-z2|，
设MP∩ON=Q，在△OPQ中，由余弦定理可得 16=
+25 4
-2×25 4
×5 2
cos∠OQP，5 2
解得 cos∠OQP=-
，∴cos∠OQM=7 25
．7 25
△OQM中，由余弦定理可得 |z2|2=
+25 4
-2×25 4
×5 2
cos∠OQM=9，5 2
故|z2|=3，
故答案为 3．
