问题
解答题
已知不等式|x-1|≤a（a＞0）的解集为A，函数f(x)=lg
（1）若a=2，求A∩B； （2）若A∩B=∅，求a的取值范围． |
答案
（1）∵不等式|x-1|≤a（a＞0）的解集为A，
∴A={x||x-1|≤a（a＞0）}={x|1-a≤x≤1+a}，
∵函数f(x)=lg
的定义域为B，x-2 x+2
∴B={x|
＞0}={x|x＞2，或x＜-2}．x-2 x+2
若a=2时，则A={x|-1≤x≤3}，
∴A∩B={x|2＜x≤3}．
（2）由（1）知A={x|1-a≤x≤1+a}，B={x|x＞2，或x＜-2}，
∵A∩B=∅，
∴
，结合题设条件a＞0解得0＜a≤1．1+a≤2 1-a≥-2
故a的范围是（0，1]．
