问题
计算题
（18分）如图（a）所示，平行金属板
和
间的距离为
，现在、板上加上如图（b）所示的方波形电压，
=0时板比板的电势高，电压的正向值为
，反向值也为，现有由质量为
的带正电且电荷量为
的粒子组成的粒子束，从
的中点
以平行于金属板方向
的速度
不断射入，所有粒子不会撞到金属板且在间的飞行时间均为
，不计重力影响。试求：
（1）粒子射出电场时的速度大小及方向；
（2）粒子打出电场时位置离
点的距离范围；
（3）若要使打出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后，都能到达圆形磁场边界的同一个点，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？
答案
（1） 
，方向水平方右下角为
（2） 
～
（3） 
， 
题目分析：（1）飞出粒子的速度都相同，在沿电场线方向速度大小均为 ①
飞出速度大小为
②
设速度
的方向与
的夹角为
，则
③
所以，方向水平方右下角为，大小
（2）当粒子由
时刻进入电场，向下侧移最大，则
④ 且
⑤
解得
当粒子由
时刻进入电场，向上侧移最大，
则
⑥
解得
所以，在距离
中点上方 至下方范围内有粒子打出
（3）要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域时，磁场直径最小值与粒子宽度相等，
粒子宽度
⑦
故磁场区域的最小半径为
⑧
粒子在磁场中做圆周运动有
⑨
解得