问题
解答题
已知函数y=ax3+bx2，当x=1时函数有极大值3。
（1）求a，b的值；
（2）求函数y的极小值。
答案
解：（1）y′=3ax2+2bx，
当x=1时，y′=3a+2b=0，又y= a+b=3，
即
，
解得
，
经检验，x=1是极大值点，符合题意，
故a，b的值分别为-6，9；
（2）y=-6x3+9x2，y′=-18x2+18x，
令y′=0，得x=0或x=1，
∴当x=0时，函数y取得极小值0。