问题
计算题
我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”,同学们也对月球有了更多的关注。
(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径;
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回抛出点。已知月球半径为r,万有引力常量为G,试求出月球的质量M月。
答案
解:(1)根据万有引力定律和向心力公式:
G ①
mg = G ②
解①②得:r = ③
(2)设月球表面处的重力加速度为g月,根据题意:
V0=g月t/2 ④
g月= GM月/r2 ⑤
解④⑤得:M月=2v0r2/Gt