解：（1）：①当a=0时，，

∴f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，不合题意；

②当a≠0时，要使函数f（x）在区间上（1，+∞）是减函数，只需在区间（1，+∞）上恒成立，

∵x>0，

∴只要成立，

∴

解得或，

综上，实数a的以值范围是；

（2）函数的定义域为（0，+∞），

∴，

①当a=0时，，

∴f（x）的增区间为（0，+∞），此时f（x）无极值；

②当a>0时，令，得或（舍去），

∴f（x）的增区间为，减区间为，

所以此时f（x）有极大值为，无极小值；

③当a<0时，令，得（舍去）或，

∴f（x）的增区间为，减区间为。