问题
填空题
给定实数集合P、Q满足P={x|sin2[x]+sin2{x}=1}（其中[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x-[x]），Q={x|sin2x+sin2(x+
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答案
∵[x]≤x＜[x]+1，
∴0≤{x}=x-[x]＜1，
由sin2[x]+sin2{x}=1可得 sin2[x]=cos2{x}，
所以[x]=kπ+
+{x}，π 2
Q={x|sin2x+sin2（x+
）=π 4
}={x|sin2x+3 2
sin2x+1 2
cos2x+sinxcosx=1 2
}3 2
={x|
+1-cos2x 2
+1 2
sin2x=1 2
}={x|sin2x-cos2x=1}={x|3 2
或 sin2x=1 cos2x=0
}，sin2x=0 cos2x=1
={x|2x=2kπ+
，或2x=2kπ+π }π 2
={x|x=kπ+
或x=kπ+π 4
，k∈Z}．π 2
∵|P|，|Q|分别为集合P、Q的元素个数，
∴|P|＜|Q|，
故答案为|P|＜|Q|；