问题
解答题
已知函数f（x）=x3﹣3ax2+3x+1．
（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）设f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点，求实数a的取值范围．
答案
解：（1）因为f（x）在实数集R上单调递增，
∴f'（x）=3x2﹣6ax+3≥0恒成立
∴△=36（a2﹣1）≤0，
解得：﹣1≤a≤1
（2）f'（x）=3（x2﹣2ax+1）=3[（x﹣a）2+1﹣a2]
当 1﹣a2≥0时，f'（x）≥0，f（x）在R上无极值点，
当 1﹣a2＜0时，|a|＞1，
令f'（x）=0，易得f（x）有两个极值点 
因为f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点，
所以，
不等式 2＜a﹣
=
＜3，无解，
解不等式 
得 
．
所以，a的取值范围是