问题
计算题
宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆形轨道内部的最低点，静止一质量为m的小球（可视为质点），如图所示，当给小球水平初速度v0时，刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动。已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R。若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？
答案
解：设月球表面重力加速度为g，月球质量为M。球刚好完成圆周运动，则小球在最高点有
从最低点至最高点由动能定理得
由①②可得
在月球表面
，
在月球表面发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度
，
。