答案：B

题目分析：有机物X的蒸气相对氢气的密度为51，所以X的相对分子质量是51×2=102，X中氧元素的质量分数为31.7%，则O原子的个数是2，所以X的分子式为C₅H₁₀O₂，X在碱溶液中发生反应，说明X是酯类化合物或是羧酸，根据同分异构体的书写原则，X的酯类同分异构体有9种，羧酸类有4种，共13种同分异构体，答案选B。