（Ⅰ）由已知，

2

sin²

A

2

+sin

π+A

2

=

2

，

即

2

sin²

A

2

+cos

A

2

=

2

，

所以

2

（1-cos2

A

2

）+cos

A

2

=

2

，

即cos

A

2

（

2

cos

A

2

-1）=0．

在△ABC中，因为0＜A＜π，则0＜

A

2

＜

π

2

，

所以cos

A

2

≠0，从而cos

A

2

=

2

2

．

从而

A

2

=

π

4

，即A=

π

2

．

（Ⅱ）因为f′（A）=cosA+cos

A

2

=2cos2

A

2

+cos

A

2

-1=（2cos

A

2

-1）（cos

A

2

+1），

因为0＜A＜π，则cos

A

2

+1＞0．

由f′（A）＞0，得cos

A

2

＞

1

2

，

所以0＜

A

2

＜

π

3

，即0＜A＜

2π

3

．

所以当A∈（0，

2π

3

）时，f（A）为增函数；

当A∈（

2π

3

，π）时，f（A）为减函数．

故当A=

2π

3

时，f（A）取极大值，

且极大值为f（

2π

3

）=

3 3

2

．