问题 计算题

如图所示为一质谱仪的构造原理示意图,整个装置处于真空环境中,离子源N可释放出质量相等、电荷量均为q(q>0)的离子。离子的初速度很小,可忽略不计。离子经S1、S2间电压为U的电场加速后,从狭缝S3进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中,沿着半圆运动到照相底片上的P点处,测得P到S3的距离为x。求:

(1)离子经电压为U的电场加速后的动能;

(2)离子在磁场中运动时的动量大小;

(3)离子的质量。

答案

解:(1)设离子经S1、S2间电压为U的电场加速后动能为

根据动能定理

(2)设离子进入磁场后做匀速圆周运动,速率为v,半径为R,离子质量为m

洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律

又因R=x ②

由①②两式解得离子在磁场中运动时的动量大小

(3)对于离子经电压U加速过程,根据动能定理

联立①②③,解得m=

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