问题
解答题
△ABC中，AB=BC=CA，三内角平分线交于O，OP⊥AB于P，OM⊥BC于M，ON⊥CA于N，AH⊥BC于H．求证OP+OM+ON=AH．
答案
∵S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC，
∴
AH?BC=1 2
OP?AB+1 2
BC?OM+1 2
AC?ON，1 2
又∵AB=BC=CA，
∴OP+OM+ON=AH．
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△ABC中，AB=BC=CA，三内角平分线交于O，OP⊥AB于P，OM⊥BC于M，ON⊥CA于N，AH⊥BC于H．求证OP+OM+ON=AH．
∵S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC，
∴
AH?BC=1 2
OP?AB+1 2
BC?OM+1 2
AC?ON，1 2
又∵AB=BC=CA，
∴OP+OM+ON=AH．