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问题 解答题
已知向量
e
=(1，0)，O是坐标原点，动点P满足：|
OP
|-
OP
•
e
=2
（1）求动点P的轨迹；
（2）设B、C是点P的轨迹上不同两点，满足
OB
=λ
OC
(λ≠0，λ∈R)，在x轴上是否存在点A（m，0），使得
AB
⊥
AC
，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
答案

（1）令P（x，y），则

x2+y2
-(x-y)-(1，0)=2

∴

x2+y2
=x+2即y2=4（x+1）（4分）

（2）存在⇒-2≤m＜-1或m≥2使得

AB
⊥
AC
，

设BC：x=ky设B（x1，y1），C（x2，y2）

x=ky
y2=4(x+1)
⇒y2-4ky-4=0

y1+y2=4k，y1y2=-4（6分）

∵

AB
⊥
AC
     ∴
AB
•
AC
=0

即（x1-m）（x2-m）+y1y2=0即

（k2+1）y1y2-mk（y1+y2）+m2=0（8分）

∴-4（k2+1）-mk-4k+m2=0

（4m+4）k2=m2-4（10分）

若存在则

m≠-1
m2-4
4(m+1)
≥0
⇒-2≤m＜-1或m≥2．（12分）

单项选择题

在急性水肿型胰腺炎时为阴性，在出血坏死型胰腺炎时为阳性的是

A．血清脂肪酶
B．血尿素氮
C．血清淀粉酶
D．血清正铁白蛋白
E．血清钙
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选择题

下列四个图像分别对应四种操作过程，其中正确的是

[ ]

A．一定量的高锰酸钾加热制氧气

B．向一定量氢氧化钠溶液中逐滴加入稀盐酸

C．等质量的锌和铁分别和足量的溶质质量分数相同的稀硫酸反应

D．将烧杯中的饱和硝酸钾溶液恒温蒸发部分溶剂，再将烧杯中的物质逐渐升温（假设升温时溶剂没有损失）
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