问题
解答题
已知函数f（x）=x3+mx2﹣m2x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若斜率为﹣5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程．
答案
解：（Ⅰ）f ’（x）=3x2+2mx﹣m2=（x+m）（3x﹣m）=0，则x=﹣m或x=
m， 当x变化时，
f ’（x）与f（x）的变化情况如下表：
从而可知，
当x=﹣m时，函数f（x）取得极大值9，即f（﹣m）=﹣m3+m3+m3+1=9，
∴m=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x3+2x2﹣4x+1，
依题意知f’（x）=3x2+4x﹣4=﹣5，
∴x=﹣1或x=﹣
．
又f（﹣1）=6，f（﹣
）=
，
所以切线方程为y﹣6=﹣5（x+1），或y﹣
=﹣5（x+
），5x+y﹣1=0，
或135x+27y﹣23=0．