问题
解答题
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）若方程f（x）=0有三个不等的实根，求实数a的取值范围．
答案
解：（1）∵f（x）=﹣x3+3x2+9x+a，
∴f′（x）=﹣3x2+6x+9．
令f'（x）＞0，解得﹣1＜x＜3．
∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，3）．
令f'（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3．
∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），
∴f（x）极小值=f（﹣1）=a﹣5，f（x）极大值=f（3）=a+27；
（2）由（1）知若方程f（x）=0，有三个不等的实根，
则
解得﹣27＜a＜5．
所以a 的取值范围是（﹣27，5）