已知x，y∈R，且复数z1=x+y-30-xyi和复数z2=-|x+yi|+60

问题解答题

已知x，y∈R，且复数z₁=x+y-30-xyi和复数z₂=-|x+yi|+60i是共轭复数，设复数z₁，z₂在复平面内对应的点分别为A，B，又O为坐标原点，求△OAB的面积．

答案

∵复数z₁=x+y-30-xyi和复数z₂=-|x+yi|+60i是共轭复数，

∴x+y-30=-|x+yi|，-xy=-60，即x+y-30=-

x2+y2

，xy=60．

解得x=12、y=5，或 x=5，y=12．

故复数z₁=-13-60i，复数z₂=-13+60i．

又复数z₁，z₂在复平面内对应的点分别为A，B，由题意可得△OAB为等腰三角形，

∴AB=120，原点O到AB的距离为13，

△OAB这个等腰三角形的面积为 S_△OAB=

×120×13=780．