问题
解答题
已知函数f（x）=ax3+2bx2-3x的极值点是x=1和x=-1。
（1）求a，b的值；
（2）求过点A（1，-2）的曲线y=f（x）的切线方程。
答案
解：（1）求导函数，可得f′（x）=3ax2+4bx-3
∵函数f（x）=ax3+2bx2-3x的极值点是x=1和x=-1。
∴f′（1）=f′（-1）=0
∴
，
∴a=1，b=0
此时f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
可知x=1和x=-1是函数f（x）=ax3+2bx2-3x的极值点；
（2）设切点为P（x0，f（x0） ），则f′（x0）=3x0-3，
∴切线方程为
即y=3（x0-1）x+x03-3
∵点A（1，-2）在切线上，
∴-2=3（x0-1）+x03-3
即x03-3 +3x0-1=0
∴x0=1，
∴切线方程是y=-2。