问题
解答题
已知函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1和x=3处有极值．
（1）求a，b的值；
（2）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程．
答案
解：（1）由题意，∵函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1和x=3处有极值
∴f′（x）=3x2+6ax+b的解为﹣1，3
∴
，
∴
（2）由（1）知，f′（x）=3x2﹣6x﹣9
当x=1时，f′（1）=3﹣6﹣9=﹣12
当x=1时，f（1）=1﹣3﹣9+1=﹣10
∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y+10=﹣12（x﹣1），即12x+y﹣2=0．