问题
多选题
组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T．则最小自转周期T的下列表达式中正确的是（ ）
A．T=2πR3 GM
B．T=23R 3 GM
C．T=π GP
D．T=3π Gρ
答案
由F=m
可得周期越小，物体需要的向心力越大，物体对星球表面的压力最小，4π2R T2
当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即
=mGMm R2 4π2R T2
解得T=2π
；故A正确；R3 GM
因M=ρ
πR3，代入上式可得：T=4 3
，故D也正确；3π Gρ
故选AD．