问题
问答题
我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动．2009年下半年发射了“嫦娥1号”探月卫星，2010年又发射了嫦娥2号．科学家对月球的探索会越来越深入．
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月．
答案
（1）根据万有引力定律和向心力公式：
G
=M月(M月M r2
)2r…（1）2π T
mg=G
…（2）Mm R2
由（1）（2）得：r=
…（3）3 gR2T2 4π2
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，
根据题意：v0=g月
…（4）t 2
mg月=G
…（5）M月m r2
由（4）（5）得：M月=2v0r2 Gt
答：（1）月球绕地球运动的轨道半径为
；3 gR2T2 4π2
（2）月球的质量M月为
．2v0r2 Gt