由题意log₂（x+2）≥log₂（x²+x+1），

得x+2≥x²+x+1＞0，

解得-1≤x≤1；

由32x⁸-1≤1得x²≤

1

2

解得-

2

2

≤x≤

2

2

．

∴A=[-1，1]，B=[-

2

2

，

2

2

]，

∴A∪B=[-1，1]．

（1）∵C={x|2x²+mx-1≤0}且C⊆（A∪B），

∴不等式2x²+mx-1≤0的解集是[-1，1]的子集．

∵△=m²+8＞0，

∴只要

f(-1)≥0 f(1)≥0 -1≤ m 4 ≤1

即可，解得-1≤m≤1．

∴m的取值范围为[-1，1]．

（2）∵m∈A，x∈B，∴|m|≤1，x²≤

1

2

．

∴|f（x）|=|2x²-1+mx|≤|2x²-1|+|mx|

≤-（2x²-1）+|x|

=-2（|x|-

1

4

）²+

9

8

≤

9

8

．