问题
计算题
如图所示，在空间有一坐标系xoy，直线OP与x轴正方向的夹角为
，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域I和II，直线OP是他们的边界，OP上方区域I中磁场的磁感应强度为B。一质量为m，电荷量为q的质子（不计重力）以速度v从O点沿与OP成角的方向垂直磁场进入区域I，质子先后通过磁场区域I和II后，恰好垂直打在x轴上的Q点（图中未画出），试求：
（1）区域II中磁场的磁感应强度大小；
（2）Q点的坐标。
答案
解：（1）设质子在磁场I和II中做圆周运动的轨道半径分别为
和
，区域II中磁感应强度为
，由牛顿第二定律
①
②
粒子在两区域运动的轨迹如图所示：
由几何关系可知，质子从A点出磁场I时的速度方向与OP的夹角为30°，故质子在磁场I中轨迹的圆心角为
则
为等边三角形
③
④
由①②③④解得区域II中磁感应强度为
（2）Q点坐标
故x