问题
解答题
已知G是△ABC的重心，直线EF过点G且与边AB，AC分别交于E，F，
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答案
由题意可得
=EF
-AF
=-αAE
+βAB
，由于G是△ABC的重心，设D为边BC的中点，AC
则
=AG 2 3
=AD
×2 3
(1 2
+AB
)=AC 1 3
+AB 1 3
，∴AC
=GE
-AE
=(α-AG
)1 3
-AB 1 3
，AC
∵E，G，F三点共线 即
∥EF
，而GE
，AB
不共线，可作为一组基底，则AC
=β(α-α 3
)，1 3
解得
+1 α
=3．1 β