问题 解答题
已知向量
a
=(sinx,
3
2
)
b
=(cosx,-1)

(1)当向量
a
与向量
b
共线时,求tanx的值;
(2)求函数f(x)=2(
a
+
b
b
的最大值,并求函数取得最大值时的x的值.
答案

(1)∵向量

a
与向量
b
共线共线,

3
2
cosx+sinx=0

∴tanx=-

3
2

(2)∵

a
+
b
=(sinx+cosx,
1
2
),

∴f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1

=

2
sin(2x+
π
4
),

∴函数f(x)的最大值为

2

2x+

π
4
=2kπ+
π
2
(k∈Z)

得x=

2
+
π
8

∴函数取得最大值时x=

2
+
π
8
(k∈ Z).

单项选择题
单项选择题