问题
问答题
英国物理学家卡文迪许第一个在实验室中测出引力常量，使得万有引力定律有了使用价值．
（1）仅用引力常量G、地球半径R和重力加速度g，求地球的质量M．
（2）已知G=6.7×l0-11N-m2/kg2、R=6.4×l06m、g=9.8m/s2、π=3.1，计算地球的密度ρ
（3）已知R=6.4×106m、g=10m/s2、π=3.1，计算绕地球做圆周运动的人造卫星的最小周期T．
答案
（1）地球地面上的物体m所受万有引力近似等于重力
=mg ①GMm R2
解得地球的质量：M=
②gR2 G
（2）地球的密度：ρ=
=M V
=M
πR34 3
③3g 4πGR
代入数据解得：ρ=5.5×103kg/m3 ④
（3）卫星绕地球做圆周运动：轨道半径为R时对应的周期最小；由引力提供向心力得
=m(GMm R2
)2R ⑤2π T
最小周期：T=2π
⑥R g
代入数据得T=5.0×103s=82.7min．
答：（1）地球的质量M为
．gR2 G
（2）地球的密度ρ为5.5×103kg/m3 ．
（3）已绕地球做圆周运动的人造卫星的最小周期T为82.7min．