问题
问答题
为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船总质量为m1在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1．随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，已知万有引力恒量为G．
求：（1）X星球的质量；
（2）登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期．
答案
（1）飞船绕X星球圆周运动的向心力由万有引力提供，令X星球的质量为M，则由题意有：
G
=m1r1m1M r 21
①4π2 T 21
解得：M=4π2 r 31 G T 21
（2）登录舱在r2的轨道上运动时满足万有引力提供向心力即：
=m2r2GMm2 r 22
②4π2 T 22
联立①和②得：T2=
T1r 32 r 31
答：：（1）X星球的质量M=
；4π2 r 31 G T 21
（2）登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期T2=
T1r 32 r 31