问题
问答题
宇航员在地球表面测得一单摆30个周期为t；若他在某星球表面测得同一单摆30个周期为2.5t．（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地．
答案
（1）在星球表面单摆的周期为T1=t 30
在地球表面单摆的周期为：T2=2.5t 30
所以有：单摆的周期之比为：T2=2.5T1
根据单摆的周期公式有：T=2πL g
所以有：
=T1 T2 g′ g
所以星球表面的重力加速度g′=(
)2g=T1 T2
g=1.6m/s21 2．52
（2）根据在星球表面重力和万有引力相等可得：
g=GM R2
所以星球的质量M=gR2 G
即
=M星 M地
=g星 R 2星 g地 R 2地
×(g星 g地
)2=R星 R地
×1.6 10
=1 16 1 100
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g’=1.6m/s2；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地=1：100