（1）∵f（x）=e^x-x²+ax-1，∴f'（x）=e^x-2x+a，

∴k=f′(x0)=ex0-2x0+a=

（2）∵f'（x）=e^x-2x+a，∴f''（x）=e^x-2=0，x=ln2，

可知，当x=ln2时，∵f'（x）=e^x-2x+a取得最小值，

即f'（x）=e^x-2x+a≥2-2ln2+a，

①当a≥2ln2-2时，f'（x）≥0恒成立，∴f（x）在R上为增函数，

又∵f（0）=e⁰-1=0，∴f（x）≥0恒成立．

2当a＜2ln2-23时，f'（x）=e^x-2x+a=04有两不等根x₁＜ln2＜x₂5，

则x∈（x₁，x₂），f'（x）＜0，x∈（x₂，+∞），f'（x）＞0，

当x=x₂时f（x）取到极小值，∴f(x2)=ex2-x22+ax2-1≥0，

又f′(x2)=ex2-2x2+a=0，即a=-ex2+2x2，∴ax2=-x2ex2+2x22，

∴ex2-x22-x2ex2+2x22-1=(1-x2)ex2+x22-1=(1-x2)(ex2-x2-1)≥0，

∵ex2-x2-1≥0，∴ln2＜x₂≤1，∴a=-ex2+2x2∈[-e+2，2ln2-2)，

由①②知实数a的取值范围是a≥2-e．（12分）