问题
计算题
如图所示，在边界AOB的上侧分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，OE是磁场区域的对称轴。边界外有关于OE对称的C、D两点，现有两个比荷均为
的正离子同时从C点射出，分别通过M、N点同时进入磁场。已知经过M点的离子速度大小为v0，CM垂直磁场边界于M，M与O点间的距离为d，若使两离子都能到达点D，试求：
（1）磁感应强度的大小和方向；
（2）设CM与CN间夹角为θ，求两离子先后到达D点的时问差△t；
（3）设CM长度为h，求边界AO与BO间的夹角α。
答案
解：（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由
，由对称性知R=d
解得
，磁场方向垂直纸面向外
（2）时间差是在磁场中运动产生的，两离子在磁场中做匀速圆周运动的周期
设AO、BO夹角为α，分别通过MN两点的正离子在磁场中的时间分别为tM、tN
（3）设沿CN运动的离子速度大小为v，存磁场中的轨道半径为R'，两离子在磁场外运动时间相同，即两离子沿CM方向分速度相等vcosθ=
由几何关系得
解得