问题
单项选择题
已知Z=xf（y/x）+2yg（x/y），其中f，g均为二阶可导函数，求az/ax，a²z/axay？（）
A.f(u)-f'(u)/x+2g'(v);f(u)-f'(u)/x+2g'(v)
B.f(u)-f'(u)/x+3g'(v);f(u)-f'(u)/x+2g'(v)
C.f(u)-f'(u)/x+1g'(v);f(u)-f'(u)/x+2g'(v)
D.f(u)-f'(u)/x+2g'(v);f(u)-f'(u)/x+4g'(v)
答案
参考答案：A
解析：
记u=y/x,v=x/y
则z=xf(u)+2yg(v)
əz/əx=f(u)+xf'(u)əu/əx+2yg'(v)əv/əx=f(u)-f'(u)/x+2g'(v)
ə²z/əxəy=f'(u)əu/əy-f"(u)əu/əy/x+2g"(v)əv/əy=f'(u)/x-f"(u)/x²-2xg"(v)/y²