问题
填空题
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为r1和r2．忽略所有岩石颗粒间的相互作用．则岩石颗粒A和B的线速度之比为______；岩石颗粒A和B的周期之比为______．
答案
（1）设土星质量为M，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，据牛顿第二定律和万有引力定律有
=GMm r2 mv2 r
v=GM r
两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为r1和r2．
所以岩石颗粒A和B的线速度之比为
：r2 r1
（2）设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则有
=mGMm r2 4π2r T2
T=2πr3 GM
岩石颗粒A和B的周期之比为
：r13 r23
故答案为：
：r2
，r1
：r13 r23