问题 计算题

如图所示,以O为原点建立平面直角坐标系Oxy,沿y轴放置一平面荧光屏,在y>0,0<x<0.5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小B=0.5T。在原点O放一个开有小孔粒子源,粒子源能同时放出比荷为q/m =4.0×106kg/C的不同速率的正离子束,沿与x轴成30°角从小孔射入磁场,最后打在荧光屏上,使荧光屏发亮。入射正离子束的速率在0到最大值vm=2.0×106m/s的范围内,不计离子之间的相互作用,也不计离子的重力。

(1)求离子打到荧光屏上的范围。

(2)若在某时刻(设为t=0时刻)沿与x轴成30°角方向射入各种速率的正离子,求经过s时这些离子所在位置构成的曲线方程。

(3)实际上,从O点射入的正离子束有一定的宽度,设正离子将在与x轴成30°~60°角内进入磁场。则某时刻(设为t=0时刻)在这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子,求经过s时这些离子可能出现的区域面积。

答案

解:(1)

离子在磁场中运动最大轨道半径:rm=1m

由几何关系知,最大速度的离子刚好沿磁场边缘打在荧光屏上,如图,所以OA1长度为:

m

即离子打到荧光屏上的范围为:

(2)离子在磁场中运动的周期为:

经过时间:t=s

离子转过的圆心角为

s这个时刻某离子的位置坐标为(x,y)

所以:就是所求的曲线方程

(3)由几何关系知,与x轴成60°方向入射的离子,经过时间:t=s离子转过的圆心角为,刚好打在y轴上,将t=s时刻这些离子所在坐标连成曲线,方程就是:x=0即都打在y轴上

所以在t=0时刻与x轴成30°~60°内进入磁场的正离子在t=s时刻全部出现在以O为圆心的扇形OA2C1范围内。如图

则离子可能出现的区域面积:

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给“书虫”当夫人

“书虫”是我母亲送给我先生的雅号,他敬受不辞。说他是“书虫”,自然与书有缘。先生在高校从事教学与研究逾卅五载,家中藏书少说也有两万册。当我们还住在旧居时,已是书满为患,但先生视为珍宝,待若上宾,并且任其喧宾夺主,几乎占领了家庭所有领土,连电视对面的沙发上也常常堆满了书,于是吾家有电而无视久矣。好不容易盼到迁移新居,“分居”的书籍终于统一归置到顶天立地的大书架里了,我还特意给先生买了一张非常宽大的写字台,好让他有个宽松、舒适的读书写作之地。然而好景不长。不知觉之间,写字台四周又摞满了书,形成高高矮矮的“书笋”,光洁的台面不久也被各种书稿覆盖,连喝水杯也没有容身之地。对此“惨”状,我实在目不忍睹。一日趁他外出,我花了两个小时整理写字台,自以为替他办成了一件好事。殊不知,我的整理反而打乱了他的秩序——他按照自己的习惯去找东西,可东西已经被我变乱了“东西”,他找不到,便自嘲道:“看来我这是‘意识先于存在’。”见此问题已上升到哲学的高度,我从此不敢再替他整理写字台了。

先生的藏书不仅耗尽了他大半生的积蓄,也耗去了他大半生的时间。从日出到日落,从周一到周七,从春夏到秋冬,只要他在家,除了吃饭、睡觉,便可以不挪窝儿地读他那些永远读不完也永远读不厌的书。母亲关于“书虫”的灵感大抵由此而来。即使是旅行途中,他与书的关系也难以“离间”。记得有一次他与几位同道乘火车去外地开会,我特意买了一副扑克给他带上,供他们一路消遣。出差回来他连声向我道谢。原来他一上车,便把扑克送给别人玩,自己却借此抽身去读书了。我曾经问他:如今商海大潮汹涌澎湃,读书人是否知道钱多的好处、生活享受的乐处?他抬头望了望我,不无歉意的说:“知道,怎么不知道。可我们这一代起码被耽误了十年读书和研究的时间,只有全力拼命赶才行啊。”说完,仍埋头读书。从此,我也不好再用这样的问题为难他了。有时,看到一些商界朋友“妇唱夫随”,双双出入于各种消费与娱乐场所,我也不免有点失落。但有一点,我心里是笃的:我的这位仁兄决不会有外遇,只要他有书。为了节省一切时间来读书、研究,他甚至不愿装修新居,说是装修好了,就得打扫、维护,时间花得太不值,末了还引经据典道:“这就叫做‘不为物役’。”我只好无可奈何地回他一句:“但为书痴。”

先生读书破万卷,但自己的论著并不很多。与那些著作等身的学者相比,他不算高产。我有时嗔轻他动作太慢。可每当我看到他那些写得一丝不苟的手稿,读到那些像他的人品一样不容置疑的文字时,我不能不心悦诚服。说来,我的先生既不风流倜傥,也非有钱有势。当初吸引了我、使我心甘情愿以身相许的,正是他那些写得工整隽秀而又朴实无华的情书。现在我常常是他的文章的第一读者。他总是谦虚地说想听听我的意见,于是关于他的或者别人的作品的讨论便成了我们之间交流最多的内容。有时我也会不经意地把自己工作中的酸甜苦辣说给他听,他总是聚精会神地听着,很少插嘴,只是在重要问题上才发表些意见。起初我奇怪他何以那样吝于言辞,后来才悟出他准是把我念叨的一切也当成书给“吃”了下去。而我则在向他倾诉之中审视了自己。赢得了自信。

(取材于肖融《给“书虫”当夫人》)

小题1:下列对文章内容的理解,不正确的两项是(    )(4分)

A.所谓“惨”状,是说写字台及其周围又被书籍和文稿占据了,显得又乱又

挤。

B.“我从此不敢再替他整理写字台了”,说明妻子对丈夫有点畏惧。

C.妻子有时“不免有点失落”,这表明她希望丈夫也能和自己一起享受点生活的乐趣。

D.丈夫说“不为物役”妻子回他一句“但为书痴”。看来这对夫妇也存在着沟通障碍。

E.丈夫做事非常认真细心,不论是写论文还是写情书都一丝不苟。

小题2:解释词语并回答问题。(6分)

①解释下面加点的词语在本文里的特定含义。

连电视对面的沙发上也常常堆满了书,于是吾家有电而无视久矣。

东西已经被我变乱了“东西”,他找不到,便自嘲道:“看来我这是‘意识先于存在’。”

②结合以上两句话以及文中其他类似的语句,简要说明这篇散文的语言特点。

小题3:本文生动地刻画了一个“书虫”形象。你认为第一段和第二段对“书虫”的描写各有什么侧重?这两段的内容有什么关系?(4分)

小题4:本文的结束句“而我则在向他倾诉之中审视了自己,赢得了自信”,深化了作者给书虫“当夫人”的感受。联系最后一段的有关内容,谈谈你对这句话的理解。(6分)

选择题