问题
问答题
如图所示，2011年9月29日21时16分“天宫一号”从甘肃酒泉卫星发射中心发射升空，经过两次轨道控制，天宫一号已从入轨时的椭圆轨道进入在轨测试的近圆轨道，为后续与“神舟八号”交会对接奠定了基础．若天宫一号的测试轨道为r1，绕地球做匀速圆周运动的速度为v1；又已知某卫星绕地球做匀速圆周运动的速度为v2，轨道半径为r2，万有引力常量为G．根据以上信息，写出以下物理量的表达式：
（1）天宫一号的向心加速度；
（2）天宫一号”与卫星在各自轨道上运行的周期之比；
（3）地球的质量．
答案
（1）根据向心加速度公式a=
，有：v2 r
天宫一号的向心加速度
；a向= v12 r12
（2）周期等于旋转一周所用的时间，故：
天宫一号与卫星在各自轨道上运行的周期之比为
；
=T1 T2 2πr1 v1 2πr2 v2 = r1v2 r2v1
（3）天宫一号做匀速圆周运动的向心力有万有引力提供，有：
=mGMm r12
(或v12 r1
=mGMm r22
)v22 r2
解得：M=
(或M=v12r1 G
)v22r2 G
答：（1）天宫一号的向心加速度为
；v12 r12
（2）天宫一号与卫星在各自轨道上运行的周期之比为
；r1v2 r2v1
（3）地球的质量为
(或v12r1 G
)．v22r2 G