问题
选择题
为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1，随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，登陆舱的质量为m2，则（ ）
A．该星球的质量为M=4π2r1 G T 21
B．该星球表面的重力加速度为g1=4π2r1 T 21
C．登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上运动时的速度大小之比为
=v1 v2 m1r2 m2r1
D．登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2=T1r 32 r 31
答案
A、研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
=m1GMm1 r1
r14π2 T 21
得出：M=
，故A错误；4π2 r 31 G T 21
B、根据圆周运动知识，a=
只能表示在半径为r1的圆轨道上向心加速度，而不等于X星球表面的重力加速度，故B错误．4π2r1 T 21
C、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：
在半径为r的圆轨道上运动：
=GMm R2
得出：v=mv2 R
表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．GM R
所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为
=v1 v2
，故C错误．r2 r1
D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
在半径为r的圆轨道上运动：
=GMm R2
得出：T=2πm4π2r T2
．R3 GM
表达式里M为中心体星球的质量，R为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为：
=T1 T2 r 31 r 32
所以：T2=T1
，故D正确．r 32 r 31
故选：D．