问题
填空题
已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为______小时．
答案
地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1．
某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2．
根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有：
=m1r1(Gm1ρ1 4 3 πR 31 r 21
)22π T1
=m2r2(Gm2ρ2 4 3 πR 32 r 22
)22π T2
两式化简解得：T2=
=12 小时．T1 2
故答案为：12