由集合A中的不等式（

1

2

）^x≥2=（

1

2

）^-1，得到x≤-1，

∴集合A={x|x≤-1}，又全集U=R，

∴C_UA={x|x＞-1}，

由x²+1≥1，得到集合B中的函数y=lg（x²+1）≥0，

∴集合B={y|y≥0}，

∴（C_UA）∩B={y|y≥0}，

由集合C中的不等式

x+1

x-1

＜0，解得-1＜x＜1，

∴集合C={x|-1＜x＜1}，

则（C_UA）∩B∪C={x|x＞-1}．

故选B