参考答案：C

解析：

[分析]： 令[*]则
[*]
即f'(x)与sinx-cosx同号，有两个零点[*]列表可得f(x)的单调性与极值如下：
[*]
由上表可知f(x)在[*]内的最小值为[*]故f(x)=2在[*]内无解；
由于[*]且f(x)在[*]内单调增加，故f(x)=2在[*]内有且只有一个根；
类似，由于f(x)在[*]内的最大值为[*]故f(x)=2在[*]内无解；
最后，由于[*]，且f(x)在[*]内单调减少，故f(x)=2在[*]内有且只有一个根．
综上分析，应选(C)．
[*]