问题
问答题
“嫦娥奔月”的过程可以简化为：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高为h1，在远地点时的速度为v，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h2的轨道上绕月球做匀速圆周运动．
（1）已知地球半径为R1、表面的重力加速度为g0，求“嫦娥一号”在远地点A处的万有引力产生的加速度a的大小；
（2）已知月球的质量为M、半径为R2，引力常量为G，求“嫦娥一号”绕月球运动的周期T．
答案
（1）由牛顿第二定律得：
对嫦娥一号卫星：ma=G
=GMm r2
，Mm (R1+h1)2
在地球表面的物体mg0=G
，Mm R12
解得：a=
；
g0R 21 (R1+h1)2
（2）月球的万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G
=m(Mm (R2+h2)2
)2（R2+h2），2π T
解得，嫦娥一号绕月运动的周期T=2π
；(R2+h2)3 GM
答：（1）“嫦娥一号”在远地点A处的万有引力产生的加速度为
；
g0R 21 (R1+h1)2
（2）“嫦娥一号”绕月球运动的周期2π
．(R2+h2)3 GM